输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 116.2

r=116.2

该系列的和是：

s = 2344

s=2344

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {116.2}^{n - 1}

a_n=20*116.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 2324, 270048.8, 31379670.560000002, 3646317719.0720005, 423702118956.16644, 49234186222706.55, 5721012439078500, 6.647816454209217 E + 17, 7.72476271979111 E + 19

20,2324,270048.8,31379670.560000002,3646317719.0720005,423702118956.16644,49234186222706.55,5721012439078500,6.647816454209217E+17,7.72476271979111E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2324}{20} = 116.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 116.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 116.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {116.2}^{2}) / (1 - 116.2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 13502.44) / (1 - 116.2))$

$s_{2} = 20 * (- 13501.44 / (1 - 116.2))$

$s_{2} = 20 * (- 13501.44 / - 115.2)$

$s_{2} = 20 \cdot 117.2$

$s_{2} = 2344$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 116.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {116.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{2 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{1} = 20 \cdot 116.2 = 2324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{3 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{2} = 20 \cdot 13502.44 = 270048.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{4 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{3} = 20 \cdot 1568983.5280000002 = 31379670.560000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{5 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{4} = 20 \cdot 182315885.95360002 = 3646317719.0720005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{6 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{5} = 20 \cdot 21185105947.808323 = 423702118956.16644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{7 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{6} = 20 \cdot 2461709311135.327 = 49234186222706.55$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{8 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{7} = 20 \cdot 286050621953925 = 5721012439078500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{9 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{8} = 20 \cdot 33239082271046090 = 6.647816454209217 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {116.2}^{10 - 1} = 20 \cdot {116.2}^{9} = 20 \cdot 3.8623813598955556 E + 18 = 7.72476271979111 E + 19$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列