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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.01

r=0.01

该系列的和是：

s = 202

s=202

此系列的通用形式是：

a_{n} = 200 \cdot {0.01}^{n - 1}

a_n=200*0.01^(n-1)

这个序列的第n项是：

200, 2, 0.02, 0.00020000000000000004, 2 E - 06, 2.0000000000000004 E - 08, 2.0000000000000003 E - 10, 2.0000000000000004 E - 12, 2.0000000000000003 E - 14, 2.0000000000000005 E - 16

200,2,0.02,0.00020000000000000004,2E-06,2.0000000000000004E-08,2.0000000000000003E-10,2.0000000000000004E-12,2.0000000000000003E-14,2.0000000000000005E-16

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{200} = 0.01$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.01$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 200$ 、公比： $r = 0.01$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.01}^{2}) / (1 - 0.01))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.0001) / (1 - 0.01))$

$s_{2} = 200 * (0.9999 / (1 - 0.01))$

$s_{2} = 200 * (0.9999 / 0.99)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.01$

$s_{2} = 202$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 200$ 和公比： $r = 0.01$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 200 \cdot {0.01}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{1} = 200 \cdot 0.01 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{2} = 200 \cdot 0.0001 = 0.02$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{3} = 200 \cdot 1.0000000000000002 E - 06 = 0.00020000000000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{4} = 200 \cdot 1 E - 08 = 2 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{5} = 200 \cdot 1.0000000000000002 E - 10 = 2.0000000000000004 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{6} = 200 \cdot 1.0000000000000002 E - 12 = 2.0000000000000003 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{7} = 200 \cdot 1.0000000000000002 E - 14 = 2.0000000000000004 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{8} = 200 \cdot 1.0000000000000002 E - 16 = 2.0000000000000003 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.01}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.01}^{9} = 200 \cdot 1.0000000000000003 E - 18 = 2.0000000000000005 E - 16$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列