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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.4975369458128079

r=0.4975369458128079

该系列的和是：

s = 303

s=303

此系列的通用形式是：

a_{n} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{n - 1}

a_n=203*0.4975369458128079^(n-1)

这个序列的第n项是：

203, 101, 50.2512315270936, 25.00184425732243, 12.439341231475693, 6.1890318442317485, 3.079272001317274, 1.532051586862289, 0.762252267355129, 0.37924866503875876

203,101,50.2512315270936,25.00184425732243,12.439341231475693,6.1890318442317485,3.079272001317274,1.532051586862289,0.762252267355129,0.37924866503875876

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{203} = 0.4975369458128079$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.4975369458128079$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 203$ 、公比： $r = 0.4975369458128079$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 203 * ((1 - {0.4975369458128079}^{2}) / (1 - 0.4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * ((1 - 0.24754301244873694) / (1 - 0.4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * (0.752456987551263 / (1 - 0.4975369458128079))$

$s_{2} = 203 * (0.752456987551263 / 0.5024630541871922)$

$s_{2} = 203 \cdot 1.4975369458128076$

$s_{2} = 303.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 203$ 和公比： $r = 0.4975369458128079$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 203$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{2 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{1} = 203 \cdot 0.4975369458128079 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{3 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{2} = 203 \cdot 0.24754301244873694 = 50.2512315270936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{4 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{3} = 203 \cdot 0.12316179437104645 = 25.00184425732243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{5 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{4} = 203 \cdot 0.061277543012195526 = 12.439341231475693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{6 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{5} = 203 \cdot 0.03048784159720073 = 6.1890318442317485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{7 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{6} = 203 \cdot 0.01516882759269593 = 3.079272001317274$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{8 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{7} = 203 \cdot 0.00754705215203098 = 1.532051586862289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{9 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{8} = 203 \cdot 0.0037549372776114727 = 0.762252267355129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{10 - 1} = 203 \cdot {0.4975369458128079}^{9} = 203 \cdot 0.0018682200248214718 = 0.37924866503875876$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列