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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1904761904761905

r=1.1904761904761905

该系列的和是：

s = 45

s=45

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{n - 1}

a_n=21*1.1904761904761905^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 25, 29.76190476190476, 35.430839002267575, 42.17957024079473, 50.2137740961842, 59.77830249545738, 71.16464582792545, 84.71981646181601, 100.85692435930477

21,25,29.76190476190476,35.430839002267575,42.17957024079473,50.2137740961842,59.77830249545738,71.16464582792545,84.71981646181601,100.85692435930477

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{21} = 1.1904761904761905$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1904761904761905$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 1.1904761904761905$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {1.1904761904761905}^{2}) / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1.417233560090703) / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 21 * (- 0.4172335600907029 / (1 - 1.1904761904761905))$

$s_{2} = 21 * (- 0.4172335600907029 / - 0.19047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 2.1904761904761902$

$s_{2} = 45.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 1.1904761904761905$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{2 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{1} = 21 \cdot 1.1904761904761905 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{3 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{2} = 21 \cdot 1.417233560090703 = 29.76190476190476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{4 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{3} = 21 \cdot 1.6871828096317891 = 35.430839002267575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{5 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{4} = 21 \cdot 2.008550963847368 = 42.17957024079473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{6 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{5} = 21 \cdot 2.391132099818295 = 50.2137740961842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{7 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{6} = 21 \cdot 2.846585833117018 = 59.77830249545738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{8 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{7} = 21 \cdot 3.3887926584726404 = 71.16464582792545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{9 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{8} = 21 \cdot 4.034276974372191 = 84.71981646181601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{10 - 1} = 21 \cdot {1.1904761904761905}^{9} = 21 \cdot 4.802710683776418 = 100.85692435930477$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列