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解答 - 几何数列

公比是：

r = 35

r=35

该系列的和是：

s = 756

s=756

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot 35^{n - 1}

a_n=21*35^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 735, 25725, 900375, 31513125, 1102959375, 38603578125, 1351125234375, 47289383203125, 1655128412109375

21,735,25725,900375,31513125,1102959375,38603578125,1351125234375,47289383203125,1655128412109375

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{735}{21} = 35$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 35$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 35$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - 35^{2}) / (1 - 35))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1225) / (1 - 35))$

$s_{2} = 21 * (- 1224 / (1 - 35))$

$s_{2} = 21 * (- 1224 / - 34)$

$s_{2} = 21 \cdot 36$

$s_{2} = 756$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 35$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot 35^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{2 - 1} = 21 \cdot 35^{1} = 21 \cdot 35 = 735$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{3 - 1} = 21 \cdot 35^{2} = 21 \cdot 1225 = 25725$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{4 - 1} = 21 \cdot 35^{3} = 21 \cdot 42875 = 900375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{5 - 1} = 21 \cdot 35^{4} = 21 \cdot 1500625 = 31513125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{6 - 1} = 21 \cdot 35^{5} = 21 \cdot 52521875 = 1102959375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{7 - 1} = 21 \cdot 35^{6} = 21 \cdot 1838265625 = 38603578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{8 - 1} = 21 \cdot 35^{7} = 21 \cdot 64339296875 = 1351125234375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{9 - 1} = 21 \cdot 35^{8} = 21 \cdot 2251875390625 = 47289383203125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 35^{10 - 1} = 21 \cdot 35^{9} = 21 \cdot 78815638671875 = 1655128412109375$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列