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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.027777777777777776

r=0.027777777777777776

该系列的和是：

s = 222

s=222

此系列的通用形式是：

a_{n} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{n - 1}

a_n=216*0.027777777777777776^(n-1)

这个序列的第n项是：

216, 6, 0.16666666666666666, 0.0046296296296296285, 0.00012860082304526747, 3.5722450845907626 E - 06, 9.922903012752118 E - 08, 2.756361947986699 E - 09, 7.65656096662972 E - 11, 2.1268224907304774 E - 12

216,6,0.16666666666666666,0.0046296296296296285,0.00012860082304526747,3.5722450845907626E-06,9.922903012752118E-08,2.756361947986699E-09,7.65656096662972E-11,2.1268224907304774E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{216} = 0.027777777777777776$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.027777777777777776$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 216$ 、公比： $r = 0.027777777777777776$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.027777777777777776}^{2}) / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.0007716049382716049) / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 216 * (0.9992283950617284 / (1 - 0.027777777777777776))$

$s_{2} = 216 * (0.9992283950617284 / 0.9722222222222222)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.027777777777778$

$s_{2} = 222.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 216$ 和公比： $r = 0.027777777777777776$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{1} = 216 \cdot 0.027777777777777776 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{2} = 216 \cdot 0.0007716049382716049 = 0.16666666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{3} = 216 \cdot 2.1433470507544577 E - 05 = 0.0046296296296296285$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{4} = 216 \cdot 5.953741807651272 E - 07 = 0.00012860082304526747$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{5} = 216 \cdot 1.6538171687920198 E - 08 = 3.5722450845907626 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{6} = 216 \cdot 4.5939365799778324 E - 10 = 9.922903012752118 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{7} = 216 \cdot 1.2760934944382867 E - 11 = 2.756361947986699 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{8} = 216 \cdot 3.5447041512174626 E - 13 = 7.65656096662972 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.027777777777777776}^{9} = 216 \cdot 9.846400420048507 E - 15 = 2.1268224907304774 E - 12$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列