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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.375

r=0.375

该系列的和是：

s = 297

s=297

此系列的通用形式是：

a_{n} = 216 \cdot {0.375}^{n - 1}

a_n=216*0.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

216, 81, 30.375, 11.390625, 4.271484375, 1.601806640625, 0.600677490234375, 0.22525405883789062, 0.08447027206420898, 0.03167635202407837

216,81,30.375,11.390625,4.271484375,1.601806640625,0.600677490234375,0.22525405883789062,0.08447027206420898,0.03167635202407837

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{216} = 0.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 216$ 、公比： $r = 0.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.375}^{2}) / (1 - 0.375))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.140625) / (1 - 0.375))$

$s_{2} = 216 * (0.859375 / (1 - 0.375))$

$s_{2} = 216 * (0.859375 / 0.625)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.375$

$s_{2} = 297$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 216$ 和公比： $r = 0.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 216 \cdot {0.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{1} = 216 \cdot 0.375 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{2} = 216 \cdot 0.140625 = 30.375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{3} = 216 \cdot 0.052734375 = 11.390625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{4} = 216 \cdot 0.019775390625 = 4.271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{5} = 216 \cdot 0.007415771484375 = 1.601806640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{6} = 216 \cdot 0.002780914306640625 = 0.600677490234375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{7} = 216 \cdot 0.0010428428649902344 = 0.22525405883789062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{8} = 216 \cdot 0.0003910660743713379 = 0.08447027206420898$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.375}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.375}^{9} = 216 \cdot 0.0001466497778892517 = 0.03167635202407837$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列