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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.9130434782608696

r=3.9130434782608696

该系列的和是：

s = 112

s=112

此系列的通用形式是：

a_{n} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{n - 1}

a_n=23*3.9130434782608696^(n-1)

这个序列的第n项是：

23, 90, 352.17391304347825, 1378.0718336483933, 5392.455001232844, 21100.91087438939, 82568.78168239325, 323095.2326702345, 1264285.6930574393, 4947204.885876936

23,90,352.17391304347825,1378.0718336483933,5392.455001232844,21100.91087438939,82568.78168239325,323095.2326702345,1264285.6930574393,4947204.885876936

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{23} = 3.9130434782608696$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.9130434782608696$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 23$ 、公比： $r = 3.9130434782608696$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 23 * ((1 - {3.9130434782608696}^{2}) / (1 - 3.9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * ((1 - 15.311909262759924) / (1 - 3.9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14.311909262759924 / (1 - 3.9130434782608696))$

$s_{2} = 23 * (- 14.311909262759924 / - 2.9130434782608696)$

$s_{2} = 23 \cdot 4.913043478260869$

$s_{2} = 112.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 23$ 和公比： $r = 3.9130434782608696$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 23$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{2 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{1} = 23 \cdot 3.9130434782608696 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{3 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{2} = 23 \cdot 15.311909262759924 = 352.17391304347825$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{4 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{3} = 23 \cdot 59.916166680364924 = 1378.0718336483933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{5 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{4} = 23 \cdot 234.45456527099319 = 5392.455001232844$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{6 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{5} = 23 \cdot 917.4309075821473 = 21100.91087438939$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{7 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{6} = 23 \cdot 3589.947029669272 = 82568.78168239325$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{8 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{7} = 23 \cdot 14047.618811749326 = 323095.2326702345$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{9 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{8} = 23 \cdot 54968.9431764104 = 1264285.6930574393$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{10 - 1} = 23 \cdot {3.9130434782608696}^{9} = 23 \cdot 215095.86460334505 = 4947204.885876936$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列