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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.25196850393700787

r=0.25196850393700787

该系列的和是：

s = 318

s=318

此系列的通用形式是：

a_{n} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{n - 1}

a_n=254*0.25196850393700787^(n-1)

这个序列的第n项是：

254, 64, 16.125984251968504, 4.063240126480253, 1.0238085358060478, 0.25796750508498845, 0.06499968632062701, 0.016377873718583184, 0.004126708338540644, 0.0010398005262464616

254,64,16.125984251968504,4.063240126480253,1.0238085358060478,0.25796750508498845,0.06499968632062701,0.016377873718583184,0.004126708338540644,0.0010398005262464616

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{254} = 0.25196850393700787$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.25196850393700787$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 254$ 、公比： $r = 0.25196850393700787$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 254 * ((1 - {0.25196850393700787}^{2}) / (1 - 0.25196850393700787))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0.06348812697625394) / (1 - 0.25196850393700787))$

$s_{2} = 254 * (0.936511873023746 / (1 - 0.25196850393700787))$

$s_{2} = 254 * (0.936511873023746 / 0.7480314960629921)$

$s_{2} = 254 \cdot 1.2519685039370079$

$s_{2} = 318$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 254$ 和公比： $r = 0.25196850393700787$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{2 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{1} = 254 \cdot 0.25196850393700787 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{3 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{2} = 254 \cdot 0.06348812697625394 = 16.125984251968504$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{4 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{3} = 254 \cdot 0.0159970083719695 = 4.063240126480253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{5 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{4} = 254 \cdot 0.0040307422669529445 = 1.0238085358060478$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{6 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{5} = 254 \cdot 0.001015620098759797 = 0.25796750508498845$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{7 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{6} = 254 \cdot 0.00025590427685286224 = 0.06499968632062701$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{8 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{7} = 254 \cdot 6.447981778969758 E - 05 = 0.016377873718583184$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{9 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{8} = 254 \cdot 1.6246883222600962 E - 05 = 0.004126708338540644$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{10 - 1} = 254 \cdot {0.25196850393700787}^{9} = 254 \cdot 4.093702859238038 E - 06 = 0.0010398005262464616$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列