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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.3703703703703702

r=2.3703703703703702

该系列的和是：

s = 91

s=91

此系列的通用形式是：

a_{n} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{n - 1}

a_n=27*2.3703703703703702^(n-1)

这个序列的第n项是：

27, 64, 151.7037037037037, 359.593964334705, 852.3708784230045, 2020.434674780455, 4789.178488368485, 11352.126787243817, 26908.744977170525, 63783.69179773755

27,64,151.7037037037037,359.593964334705,852.3708784230045,2020.434674780455,4789.178488368485,11352.126787243817,26908.744977170525,63783.69179773755

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{27} = 2.3703703703703702$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.3703703703703702$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 27$ 、公比： $r = 2.3703703703703702$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 27 * ((1 - {2.3703703703703702}^{2}) / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * ((1 - 5.618655692729766) / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4.618655692729766 / (1 - 2.3703703703703702))$

$s_{2} = 27 * (- 4.618655692729766 / - 1.3703703703703702)$

$s_{2} = 27 \cdot 3.3703703703703702$

$s_{2} = 91$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 27$ 和公比： $r = 2.3703703703703702$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 27$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{2 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{1} = 27 \cdot 2.3703703703703702 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{3 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{2} = 27 \cdot 5.618655692729766 = 151.7037037037037$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{4 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{3} = 27 \cdot 13.318294975359445 = 359.593964334705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{5 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{4} = 27 \cdot 31.56929179344461 = 852.3708784230045$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{6 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{5} = 27 \cdot 74.83091388075759 = 2020.434674780455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{7 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{6} = 27 \cdot 177.37698105068463 = 4789.178488368485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{8 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{7} = 27 \cdot 420.4491402682895 = 11352.126787243817$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{9 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{8} = 27 \cdot 996.6201843396491 = 26908.744977170525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{10 - 1} = 27 \cdot {2.3703703703703702}^{9} = 27 \cdot 2362.358955471761 = 63783.69179773755$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列