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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.892857142857143

r=2.892857142857143

该系列的和是：

s = 109

s=109

此系列的通用形式是：

a_{n} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{n - 1}

a_n=28*2.892857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

28, 81, 234.32142857142856, 677.8584183673469, 1960.947567419825, 5672.741177178779, 16410.429833981467, 47473.02916258924, 137332.69150606173, 397283.8575711072

28,81,234.32142857142856,677.8584183673469,1960.947567419825,5672.741177178779,16410.429833981467,47473.02916258924,137332.69150606173,397283.8575711072

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{28} = 2.892857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.892857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 28$ 、公比： $r = 2.892857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 28 * ((1 - {2.892857142857143}^{2}) / (1 - 2.892857142857143))$

$s_{2} = 28 * ((1 - 8.368622448979592) / (1 - 2.892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7.3686224489795915 / (1 - 2.892857142857143))$

$s_{2} = 28 * (- 7.3686224489795915 / - 1.8928571428571428)$

$s_{2} = 28 \cdot 3.892857142857143$

$s_{2} = 109$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 28$ 和公比： $r = 2.892857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 28$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{2 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{1} = 28 \cdot 2.892857142857143 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{3 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{2} = 28 \cdot 8.368622448979592 = 234.32142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{4 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{3} = 28 \cdot 24.209229227405245 = 677.8584183673469$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{5 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{4} = 28 \cdot 70.03384169356518 = 1960.947567419825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{6 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{5} = 28 \cdot 202.5978991849564 = 5672.741177178779$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{7 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{6} = 28 \cdot 586.0867797850524 = 16410.429833981467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{8 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{7} = 28 \cdot 1695.46532723533 = 47473.02916258924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{9 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{8} = 28 \cdot 4904.738982359348 = 137332.69150606173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{10 - 1} = 28 \cdot {2.892857142857143}^{9} = 28 \cdot 14188.709198968114 = 397283.8575711072$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列