输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 19.666666666666668

r=19.666666666666668

该系列的和是：

s = 62

s=62

此系列的通用形式是：

a_{n} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{n - 1}

a_n=3*19.666666666666668^(n-1)

这个序列的第n项是：

3, 59, 1160.3333333333335, 22819.888888888894, 448791.1481481483, 8826225.91358025, 173582442.96707827, 3413788045.019206, 67137831552.04438, 1320377353856.873

3,59,1160.3333333333335,22819.888888888894,448791.1481481483,8826225.91358025,173582442.96707827,3413788045.019206,67137831552.04438,1320377353856.873

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{3} = 19.666666666666668$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 19.666666666666668$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 3$ 、公比： $r = 19.666666666666668$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 3 * ((1 - {19.666666666666668}^{2}) / (1 - 19.666666666666668))$

$s_{2} = 3 * ((1 - 386.7777777777778) / (1 - 19.666666666666668))$

$s_{2} = 3 * (- 385.7777777777778 / (1 - 19.666666666666668))$

$s_{2} = 3 * (- 385.7777777777778 / - 18.666666666666668)$

$s_{2} = 3 \cdot 20.666666666666668$

$s_{2} = 62$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 3$ 和公比： $r = 19.666666666666668$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 3$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{2 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{1} = 3 \cdot 19.666666666666668 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{3 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{2} = 3 \cdot 386.7777777777778 = 1160.3333333333335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{4 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{3} = 3 \cdot 7606.629629629631 = 22819.888888888894$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{5 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{4} = 3 \cdot 149597.0493827161 = 448791.1481481483$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{6 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{5} = 3 \cdot 2942075.30452675 = 8826225.91358025$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{7 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{6} = 3 \cdot 57860814.32235942 = 173582442.96707827$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{8 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{7} = 3 \cdot 1137929348.3397353 = 3413788045.019206$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{9 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{8} = 3 \cdot 22379277184.014793 = 67137831552.04438$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{10 - 1} = 3 \cdot {19.666666666666668}^{9} = 3 \cdot 440125784618.95764 = 1320377353856.873$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列