输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.333333333333333

r=5.333333333333333

该系列的和是：

s = 190

s=190

此系列的通用形式是：

a_{n} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{n - 1}

a_n=30*5.333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

30, 160, 853.3333333333333, 4551.11111111111, 24272.592592592588, 129453.82716049379, 690420.4115226335, 3682242.1947873784, 19638625.038866017, 104739333.54061876

30,160,853.3333333333333,4551.11111111111,24272.592592592588,129453.82716049379,690420.4115226335,3682242.1947873784,19638625.038866017,104739333.54061876

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{30} = 5.333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 30$ 、公比： $r = 5.333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 30 * ((1 - {5.333333333333333}^{2}) / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 30 * ((1 - 28.444444444444443) / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 27.444444444444443 / (1 - 5.333333333333333))$

$s_{2} = 30 * (- 27.444444444444443 / - 4.333333333333333)$

$s_{2} = 30 \cdot 6.333333333333333$

$s_{2} = 190$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 30$ 和公比： $r = 5.333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 30$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{2 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{1} = 30 \cdot 5.333333333333333 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{3 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{2} = 30 \cdot 28.444444444444443 = 853.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{4 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{3} = 30 \cdot 151.70370370370367 = 4551.11111111111$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{5 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{4} = 30 \cdot 809.0864197530863 = 24272.592592592588$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{6 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{5} = 30 \cdot 4315.127572016459 = 129453.82716049379$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{7 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{6} = 30 \cdot 23014.013717421116 = 690420.4115226335$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{8 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{7} = 30 \cdot 122741.40649291262 = 3682242.1947873784$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{9 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{8} = 30 \cdot 654620.8346288672 = 19638625.038866017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{10 - 1} = 30 \cdot {5.333333333333333}^{9} = 30 \cdot 3491311.1180206253 = 104739333.54061876$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列