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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.45161290322580644

r=0.45161290322580644

该系列的和是：

s = 45

s=45

此系列的通用形式是：

a_{n} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{n - 1}

a_n=31*0.45161290322580644^(n-1)

这个序列的第n项是：

31, 14, 6.32258064516129, 2.8553590010405823, 1.289516968211876, 0.5823625017731052, 0.26300242015559594, 0.11877528652188202, 0.05364045197762413, 0.024224720247959287

31,14,6.32258064516129,2.8553590010405823,1.289516968211876,0.5823625017731052,0.26300242015559594,0.11877528652188202,0.05364045197762413,0.024224720247959287

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{31} = 0.45161290322580644$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.45161290322580644$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 31$ 、公比： $r = 0.45161290322580644$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.45161290322580644}^{2}) / (1 - 0.45161290322580644))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.2039542143600416) / (1 - 0.45161290322580644))$

$s_{2} = 31 * (0.7960457856399584 / (1 - 0.45161290322580644))$

$s_{2} = 31 * (0.7960457856399584 / 0.5483870967741935)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.4516129032258067$

$s_{2} = 45.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 31$ 和公比： $r = 0.45161290322580644$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{1} = 31 \cdot 0.45161290322580644 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{2} = 31 \cdot 0.2039542143600416 = 6.32258064516129$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{3} = 31 \cdot 0.09210835487227685 = 2.8553590010405823$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{4} = 31 \cdot 0.041597321555221806 = 1.289516968211876$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{5} = 31 \cdot 0.018785887153971136 = 0.5823625017731052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{6} = 31 \cdot 0.008483949037277288 = 0.26300242015559594$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{7} = 31 \cdot 0.0038314608555445814 = 0.11877528652188202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{8} = 31 \cdot 0.0017303371605685205 = 0.05364045197762413$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.45161290322580644}^{9} = 31 \cdot 0.000781442588643848 = 0.024224720247959287$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列