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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2903225806451613

r=0.2903225806451613

该系列的和是：

s = 40

s=40

此系列的通用形式是：

a_{n} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{n - 1}

a_n=31*0.2903225806451613^(n-1)

这个序列的第n项是：

31, 9, 2.612903225806452, 0.7585848074921957, 0.22023429894934718, 0.0639389900175524, 0.018562932585741026, 0.005389238492634491, 0.0015646176268938846, 0.00045424382716274076

31,9,2.612903225806452,0.7585848074921957,0.22023429894934718,0.0639389900175524,0.018562932585741026,0.005389238492634491,0.0015646176268938846,0.00045424382716274076

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{31} = 0.2903225806451613$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2903225806451613$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 31$ 、公比： $r = 0.2903225806451613$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 31 * ((1 - {0.2903225806451613}^{2}) / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * ((1 - 0.08428720083246619) / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9157127991675338 / (1 - 0.2903225806451613))$

$s_{2} = 31 * (0.9157127991675338 / 0.7096774193548387)$

$s_{2} = 31 \cdot 1.2903225806451613$

$s_{2} = 40$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 31$ 和公比： $r = 0.2903225806451613$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 31$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{2 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{1} = 31 \cdot 0.2903225806451613 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{3 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{2} = 31 \cdot 0.08428720083246619 = 2.612903225806452$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{4 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{3} = 31 \cdot 0.024470477661038572 = 0.7585848074921957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{5 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{4} = 31 \cdot 0.007104332224172489 = 0.22023429894934718$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{6 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{5} = 31 \cdot 0.0020625480650823358 = 0.0639389900175524$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{7 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{6} = 31 \cdot 0.0005988042769593879 = 0.018562932585741026$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{8 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{7} = 31 \cdot 0.0001738464029882094 = 0.005389238492634491$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{9 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{8} = 31 \cdot 5.047153635141563 E - 05 = 0.0015646176268938846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{10 - 1} = 31 \cdot {0.2903225806451613}^{9} = 31 \cdot 1.4653026682669056 E - 05 = 0.00045424382716274076$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列