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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.71875

r=0.71875

该系列的和是：

s = 55

s=55

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {0.71875}^{n - 1}

a_n=32*0.71875^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 23, 16.53125, 11.8818359375, 8.540069580078125, 6.138175010681152, 4.411813288927078, 3.1709908014163375, 2.2791496385179926, 1.6381388026848072

32,23,16.53125,11.8818359375,8.540069580078125,6.138175010681152,4.411813288927078,3.1709908014163375,2.2791496385179926,1.6381388026848072

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{32} = 0.71875$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.71875$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 0.71875$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {0.71875}^{2}) / (1 - 0.71875))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0.5166015625) / (1 - 0.71875))$

$s_{2} = 32 * (0.4833984375 / (1 - 0.71875))$

$s_{2} = 32 * (0.4833984375 / 0.28125)$

$s_{2} = 32 \cdot 1.71875$

$s_{2} = 55$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 0.71875$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {0.71875}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{2 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{1} = 32 \cdot 0.71875 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{3 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{2} = 32 \cdot 0.5166015625 = 16.53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{4 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{3} = 32 \cdot 0.371307373046875 = 11.8818359375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{5 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{4} = 32 \cdot 0.2668771743774414 = 8.540069580078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{6 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{5} = 32 \cdot 0.191817969083786 = 6.138175010681152$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{7 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{6} = 32 \cdot 0.1378691652789712 = 4.411813288927078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{8 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{7} = 32 \cdot 0.09909346254426055 = 3.1709908014163375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{9 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{8} = 32 \cdot 0.07122342620368727 = 2.2791496385179926$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{10 - 1} = 32 \cdot {0.71875}^{9} = 32 \cdot 0.051191837583900224 = 1.6381388026848072$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列