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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.78125

r=0.78125

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 32 \cdot {0.78125}^{n - 1}

a_n=32*0.78125^(n-1)

这个序列的第n项是：

32, 25, 19.53125, 15.2587890625, 11.920928955078125, 9.313225746154785, 7.275957614183426, 5.6843418860808015, 4.440892098500626, 3.469446951953614

32,25,19.53125,15.2587890625,11.920928955078125,9.313225746154785,7.275957614183426,5.6843418860808015,4.440892098500626,3.469446951953614

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{32} = 0.78125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.78125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 32$ 、公比： $r = 0.78125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 32 * ((1 - {0.78125}^{2}) / (1 - 0.78125))$

$s_{2} = 32 * ((1 - 0.6103515625) / (1 - 0.78125))$

$s_{2} = 32 * (0.3896484375 / (1 - 0.78125))$

$s_{2} = 32 * (0.3896484375 / 0.21875)$

$s_{2} = 32 \cdot 1.78125$

$s_{2} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 32$ 和公比： $r = 0.78125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 32 \cdot {0.78125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 32$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{2 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{1} = 32 \cdot 0.78125 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{3 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{2} = 32 \cdot 0.6103515625 = 19.53125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{4 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{3} = 32 \cdot 0.476837158203125 = 15.2587890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{5 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{4} = 32 \cdot 0.3725290298461914 = 11.920928955078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{6 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{5} = 32 \cdot 0.29103830456733704 = 9.313225746154785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{7 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{6} = 32 \cdot 0.22737367544323206 = 7.275957614183426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{8 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{7} = 32 \cdot 0.17763568394002505 = 5.6843418860808015$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{9 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{8} = 32 \cdot 0.13877787807814457 = 4.440892098500626$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{10 - 1} = 32 \cdot {0.78125}^{9} = 32 \cdot 0.10842021724855044 = 3.469446951953614$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列