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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7878787878787878

r=1.7878787878787878

该系列的和是：

s = 91

s=91

此系列的通用形式是：

a_{n} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{n - 1}

a_n=33*1.7878787878787878^(n-1)

这个序列的第n项是：

33, 59, 105.48484848484847, 188.5941230486685, 337.1834321173164, 602.8431059067171, 1077.8104014695853, 1926.9943541425919, 3445.2323301337246, 6159.657802360296

33,59,105.48484848484847,188.5941230486685,337.1834321173164,602.8431059067171,1077.8104014695853,1926.9943541425919,3445.2323301337246,6159.657802360296

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{33} = 1.7878787878787878$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7878787878787878$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 33$ 、公比： $r = 1.7878787878787878$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 33 * ((1 - {1.7878787878787878}^{2}) / (1 - 1.7878787878787878))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 3.1965105601469235) / (1 - 1.7878787878787878))$

$s_{2} = 33 * (- 2.1965105601469235 / (1 - 1.7878787878787878))$

$s_{2} = 33 * (- 2.1965105601469235 / - 0.7878787878787878)$

$s_{2} = 33 \cdot 2.7878787878787876$

$s_{2} = 91.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 33$ 和公比： $r = 1.7878787878787878$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{2 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{1} = 33 \cdot 1.7878787878787878 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{3 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{2} = 33 \cdot 3.1965105601469235 = 105.48484848484847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{4 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{3} = 33 \cdot 5.714973425717227 = 188.5941230486685$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{5 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{4} = 33 \cdot 10.2176797611308 = 337.1834321173164$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{6 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{5} = 33 \cdot 18.267972906264156 = 602.8431059067171$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{7 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{6} = 33 \cdot 32.6609212566541 = 1077.8104014695853$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{8 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{7} = 33 \cdot 58.393768307351266 = 1926.9943541425919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{9 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{8} = 33 \cdot 104.40097970102195 = 3445.2323301337246$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{10 - 1} = 33 \cdot {1.7878787878787878}^{9} = 33 \cdot 186.65629704122108 = 6159.657802360296$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列