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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.029411764705882353

r=0.029411764705882353

该系列的和是：

s = 35

s=35

此系列的通用形式是：

a_{n} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{n - 1}

a_n=34*0.029411764705882353^(n-1)

这个序列的第n项是：

34, 1, 0.029411764705882353, 0.0008650519031141869, 2.54427030327702 E - 05, 7.483147950814765 E - 07, 2.2009258678866955 E - 08, 6.47331137613734 E - 10, 1.9039151106286292 E - 11, 5.599750325378321 E - 13

34,1,0.029411764705882353,0.0008650519031141869,2.54427030327702E-05,7.483147950814765E-07,2.2009258678866955E-08,6.47331137613734E-10,1.9039151106286292E-11,5.599750325378321E-13

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{34} = 0.029411764705882353$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.029411764705882353$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 34$ 、公比： $r = 0.029411764705882353$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 34 * ((1 - {0.029411764705882353}^{2}) / (1 - 0.029411764705882353))$

$s_{2} = 34 * ((1 - 0.0008650519031141869) / (1 - 0.029411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (0.9991349480968859 / (1 - 0.029411764705882353))$

$s_{2} = 34 * (0.9991349480968859 / 0.9705882352941176)$

$s_{2} = 34 \cdot 1.0294117647058825$

$s_{2} = 35.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 34$ 和公比： $r = 0.029411764705882353$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 34$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{2 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{1} = 34 \cdot 0.029411764705882353 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{3 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{2} = 34 \cdot 0.0008650519031141869 = 0.029411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{4 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{3} = 34 \cdot 2.54427030327702 E - 05 = 0.0008650519031141869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{5 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{4} = 34 \cdot 7.483147950814765 E - 07 = 2.54427030327702 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{6 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{5} = 34 \cdot 2.2009258678866955 E - 08 = 7.483147950814765 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{7 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{6} = 34 \cdot 6.47331137613734 E - 10 = 2.2009258678866955 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{8 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{7} = 34 \cdot 1.9039151106286292 E - 11 = 6.47331137613734 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{9 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{8} = 34 \cdot 5.599750325378321 E - 13 = 1.9039151106286292 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{10 - 1} = 34 \cdot {0.029411764705882353}^{9} = 34 \cdot 1.6469853898171533 E - 14 = 5.599750325378321 E - 13$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列