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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0285714285714285

r=1.0285714285714285

该系列的和是：

s = 71

s=71

此系列的通用形式是：

a_{n} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{n - 1}

a_n=35*1.0285714285714285^(n-1)

这个序列的第n项是：

35, 36, 37.028571428571425, 38.086530612244886, 39.17471720116617, 40.293994835485194, 41.44525183078477, 42.629401883092896, 43.847384794038405, 45.10016721672522

35,36,37.028571428571425,38.086530612244886,39.17471720116617,40.293994835485194,41.44525183078477,42.629401883092896,43.847384794038405,45.10016721672522

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{35} = 1.0285714285714285$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0285714285714285$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 35$ 、公比： $r = 1.0285714285714285$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 35 * ((1 - {1.0285714285714285}^{2}) / (1 - 1.0285714285714285))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1.0579591836734692) / (1 - 1.0285714285714285))$

$s_{2} = 35 * (- 0.057959183673469195 / (1 - 1.0285714285714285))$

$s_{2} = 35 * (- 0.057959183673469195 / - 0.02857142857142847)$

$s_{2} = 35 \cdot 2.028571428571429$

$s_{2} = 71.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 35$ 和公比： $r = 1.0285714285714285$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{2 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{1} = 35 \cdot 1.0285714285714285 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{3 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{2} = 35 \cdot 1.0579591836734692 = 37.028571428571425$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{4 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{3} = 35 \cdot 1.0881865889212825 = 38.086530612244886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{5 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{4} = 35 \cdot 1.1192776343190334 = 39.17471720116617$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{6 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{5} = 35 \cdot 1.151256995299577 = 40.293994835485194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{7 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{6} = 35 \cdot 1.1841500523081363 = 41.44525183078477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{8 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{7} = 35 \cdot 1.2179829109455114 = 42.629401883092896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{9 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{8} = 35 \cdot 1.2527824226868116 = 43.847384794038405$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{10 - 1} = 35 \cdot {1.0285714285714285}^{9} = 35 \cdot 1.288576206192149 = 45.10016721672522$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列