输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 136.11111111111111

r=136.11111111111111

该系列的和是：

s = 4936

s=4936

此系列的通用形式是：

a_{n} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{n - 1}

a_n=36*136.11111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

36, 4900, 666944.4444444445, 90778549.38271606, 12355969221.536352, 1681784699598.0037, 228909584111950.47, 31157137837459932, 4.2408326500987126 E + 18, 5.772244440412137 E + 20

36,4900,666944.4444444445,90778549.38271606,12355969221.536352,1681784699598.0037,228909584111950.47,31157137837459932,4.2408326500987126E+18,5.772244440412137E+20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4900}{36} = 136.11111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 136.11111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 36$ 、公比： $r = 136.11111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 36 * ((1 - {136.11111111111111}^{2}) / (1 - 136.11111111111111))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 18526.234567901236) / (1 - 136.11111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 18525.234567901236 / (1 - 136.11111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 18525.234567901236 / - 135.11111111111111)$

$s_{2} = 36 \cdot 137.11111111111111$

$s_{2} = 4936$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 36$ 和公比： $r = 136.11111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{2 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{1} = 36 \cdot 136.11111111111111 = 4900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{3 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{2} = 36 \cdot 18526.234567901236 = 666944.4444444445$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{4 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{3} = 36 \cdot 2521626.3717421126 = 90778549.38271606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{5 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{4} = 36 \cdot 343221367.26489866 = 12355969221.536352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{6 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{5} = 36 \cdot 46716241655.5001 = 1681784699598.0037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{7 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{6} = 36 \cdot 6358599558665.291 = 228909584111950.47$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{8 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{7} = 36 \cdot 865476051040553.6 = 31157137837459932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{9 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{8} = 36 \cdot 1.1780090694718646 E + 17 = 4.2408326500987126 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{10 - 1} = 36 \cdot {136.11111111111111}^{9} = 36 \cdot 1.6034012334478158 E + 19 = 5.772244440412137 E + 20$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列