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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.11602209944751381

r=0.11602209944751381

该系列的和是：

s = 404

s=404

此系列的通用形式是：

a_{n} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{n - 1}

a_n=362*0.11602209944751381^(n-1)

这个序列的第n项是：

362, 42, 4.87292817679558, 0.5653673575287689, 0.06559510777958093, 0.007610482118072924, 0.0008829841131465822, 0.00010244567058606756, 1.188596178070397 E - 05, 1.3790342397501843 E - 06

362,42,4.87292817679558,0.5653673575287689,0.06559510777958093,0.007610482118072924,0.0008829841131465822,0.00010244567058606756,1.188596178070397E-05,1.3790342397501843E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{362} = 0.11602209944751381$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.11602209944751381$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 362$ 、公比： $r = 0.11602209944751381$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 362 * ((1 - {0.11602209944751381}^{2}) / (1 - 0.11602209944751381))$

$s_{2} = 362 * ((1 - 0.013461127560208784) / (1 - 0.11602209944751381))$

$s_{2} = 362 * (0.9865388724397912 / (1 - 0.11602209944751381))$

$s_{2} = 362 * (0.9865388724397912 / 0.8839779005524862)$

$s_{2} = 362 \cdot 1.1160220994475138$

$s_{2} = 404$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 362$ 和公比： $r = 0.11602209944751381$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 362$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{2 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{1} = 362 \cdot 0.11602209944751381 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{3 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{2} = 362 \cdot 0.013461127560208784 = 4.87292817679558$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{4 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{3} = 362 \cdot 0.0015617882804662125 = 0.5653673575287689$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{5 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{4} = 362 \cdot 0.0001812019551922125 = 0.06559510777958093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{6 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{5} = 362 \cdot 2.1023431265394817 E - 05 = 0.007610482118072924$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{7 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{6} = 362 \cdot 2.4391826330016084 E - 06 = 0.0008829841131465822$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{8 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{7} = 362 \cdot 2.829990900167612 E - 07 = 0.00010244567058606756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{9 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{8} = 362 \cdot 3.283414856548058 E - 08 = 1.188596178070397 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{10 - 1} = 362 \cdot {0.11602209944751381}^{9} = 362 \cdot 3.8094868501386306 E - 09 = 1.3790342397501843 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列