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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6216216216216216

r=0.6216216216216216

该系列的和是：

s = 60

s=60

此系列的通用形式是：

a_{n} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{n - 1}

a_n=37*0.6216216216216216^(n-1)

这个序列的第n项是：

37, 23, 14.297297297297296, 8.887509130752374, 5.524667838035258, 3.434252980400296, 2.134805906735319, 1.3270415095922252, 0.8249176951519237, 0.5127866753647093

37,23,14.297297297297296,8.887509130752374,5.524667838035258,3.434252980400296,2.134805906735319,1.3270415095922252,0.8249176951519237,0.5127866753647093

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{37} = 0.6216216216216216$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6216216216216216$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 37$ 、公比： $r = 0.6216216216216216$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 37 * ((1 - {0.6216216216216216}^{2}) / (1 - 0.6216216216216216))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0.3864134404674945) / (1 - 0.6216216216216216))$

$s_{2} = 37 * (0.6135865595325055 / (1 - 0.6216216216216216))$

$s_{2} = 37 * (0.6135865595325055 / 0.3783783783783784)$

$s_{2} = 37 \cdot 1.6216216216216217$

$s_{2} = 60$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 37$ 和公比： $r = 0.6216216216216216$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{2 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{1} = 37 \cdot 0.6216216216216216 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{3 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{2} = 37 \cdot 0.3864134404674945 = 14.297297297297296$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{4 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{3} = 37 \cdot 0.24020294947979387 = 8.887509130752374$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{5 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{4} = 37 \cdot 0.1493153469739259 = 5.524667838035258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{6 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{5} = 37 \cdot 0.09281764811892691 = 3.434252980400296$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{7 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{6} = 37 \cdot 0.057697456938792406 = 2.134805906735319$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{8 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{7} = 37 \cdot 0.035865986745735816 = 1.3270415095922252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{9 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{8} = 37 \cdot 0.022295072841943885 = 0.8249176951519237$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{10 - 1} = 37 \cdot {0.6216216216216216}^{9} = 37 \cdot 0.013859099334181333 = 0.5127866753647093$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列