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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5128205128205128

r=0.5128205128205128

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{n - 1}

a_n=39*0.5128205128205128^(n-1)

这个序列的第n项是：

39, 20, 10.256410256410254, 5.259697567389874, 2.697280803789679, 1.3832209250203478, 0.7093440641129989, 0.36376618672461475, 0.18654676242287932, 0.09566500637070735

39,20,10.256410256410254,5.259697567389874,2.697280803789679,1.3832209250203478,0.7093440641129989,0.36376618672461475,0.18654676242287932,0.09566500637070735

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{39} = 0.5128205128205128$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5128205128205128$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 39$ 、公比： $r = 0.5128205128205128$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 39 * ((1 - {0.5128205128205128}^{2}) / (1 - 0.5128205128205128))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0.2629848783694937) / (1 - 0.5128205128205128))$

$s_{2} = 39 * (0.7370151216305063 / (1 - 0.5128205128205128))$

$s_{2} = 39 * (0.7370151216305063 / 0.4871794871794872)$

$s_{2} = 39 \cdot 1.5128205128205128$

$s_{2} = 59$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 39$ 和公比： $r = 0.5128205128205128$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{2 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{1} = 39 \cdot 0.5128205128205128 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{3 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{2} = 39 \cdot 0.2629848783694937 = 10.256410256410254$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{4 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{3} = 39 \cdot 0.13486404018948395 = 5.259697567389874$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{5 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{4} = 39 \cdot 0.0691610462510174 = 2.697280803789679$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{6 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{5} = 39 \cdot 0.035467203205649944 = 1.3832209250203478$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{7 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{6} = 39 \cdot 0.01818830933623074 = 0.7093440641129989$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{8 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{7} = 39 \cdot 0.009327338121143967 = 0.36376618672461475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{9 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{8} = 39 \cdot 0.0047832503185353675 = 0.18654676242287932$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{10 - 1} = 39 \cdot {0.5128205128205128}^{9} = 39 \cdot 0.0024529488813001886 = 0.09566500637070735$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列