输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.15

r=0.15

该系列的和是：

s = 46

s=46

此系列的通用形式是：

a_{n} = 40 \cdot {0.15}^{n - 1}

a_n=40*0.15^(n-1)

这个序列的第n项是：

40, 6, 0.8999999999999999, 0.13499999999999998, 0.020249999999999997, 0.0030374999999999994, 0.00045562499999999987, 6.834374999999999 E - 05, 1.0251562499999996 E - 05, 1.5377343749999996 E - 06

40,6,0.8999999999999999,0.13499999999999998,0.020249999999999997,0.0030374999999999994,0.00045562499999999987,6.834374999999999E-05,1.0251562499999996E-05,1.5377343749999996E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{40} = 0.15$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.15$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 40$ 、公比： $r = 0.15$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 40 * ((1 - {0.15}^{2}) / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0.0225) / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 40 * (0.9775 / (1 - 0.15))$

$s_{2} = 40 * (0.9775 / 0.85)$

$s_{2} = 40 \cdot 1.1500000000000001$

$s_{2} = 46.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 40$ 和公比： $r = 0.15$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 40 \cdot {0.15}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{2 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{1} = 40 \cdot 0.15 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{3 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{2} = 40 \cdot 0.0225 = 0.8999999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{4 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{3} = 40 \cdot 0.0033749999999999995 = 0.13499999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{5 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{4} = 40 \cdot 0.00050625 = 0.020249999999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{6 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{5} = 40 \cdot 7.593749999999998 E - 05 = 0.0030374999999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{7 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{6} = 40 \cdot 1.1390624999999997 E - 05 = 0.00045562499999999987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{8 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{7} = 40 \cdot 1.7085937499999996 E - 06 = 6.834374999999999 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{9 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{8} = 40 \cdot 2.562890624999999 E - 07 = 1.0251562499999996 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot {0.15}^{10 - 1} = 40 \cdot {0.15}^{9} = 40 \cdot 3.844335937499999 E - 08 = 1.5377343749999996 E - 06$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列