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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5609756097560976

r=0.5609756097560976

该系列的和是：

s = 64

s=64

此系列的通用形式是：

a_{n} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{n - 1}

a_n=41*0.5609756097560976^(n-1)

这个序列的第n项是：

41, 23.000000000000004, 12.902439024390247, 7.237953599048187, 4.0603154336123986, 2.277737926172809, 1.2777554219993807, 0.7167896269752625, 0.40210149805929357, 0.22556913305765255

41,23.000000000000004,12.902439024390247,7.237953599048187,4.0603154336123986,2.277737926172809,1.2777554219993807,0.7167896269752625,0.40210149805929357,0.22556913305765255

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{41} = 0.5609756097560976$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5609756097560976$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 41$ 、公比： $r = 0.5609756097560976$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 41 * ((1 - {0.5609756097560976}^{2}) / (1 - 0.5609756097560976))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0.3146936347412255) / (1 - 0.5609756097560976))$

$s_{2} = 41 * (0.6853063652587745 / (1 - 0.5609756097560976))$

$s_{2} = 41 * (0.6853063652587745 / 0.4390243902439024)$

$s_{2} = 41 \cdot 1.5609756097560978$

$s_{2} = 64.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 41$ 和公比： $r = 0.5609756097560976$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{2 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{1} = 41 \cdot 0.5609756097560976 = 23.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{3 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{2} = 41 \cdot 0.3146936347412255 = 12.902439024390247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{4 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{3} = 41 \cdot 0.17653545363532164 = 7.237953599048187$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{5 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{4} = 41 \cdot 0.09903208374664386 = 4.0603154336123986$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{6 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{5} = 41 \cdot 0.05555458356519046 = 2.277737926172809$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{7 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{6} = 41 \cdot 0.0311647663902288 = 1.2777554219993807$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{8 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{7} = 41 \cdot 0.01748267382866494 = 0.7167896269752625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{9 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{8} = 41 \cdot 0.009807353611202283 = 0.40210149805929357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{10 - 1} = 41 \cdot {0.5609756097560976}^{9} = 41 \cdot 0.005501686172137867 = 0.22556913305765255$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列