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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.03855421686746988

r=0.03855421686746988

该系列的和是：

s = 430

s=430

此系列的通用形式是：

a_{n} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{n - 1}

a_n=415*0.03855421686746988^(n-1)

这个序列的第n项是：

415, 16, 0.6168674698795181, 0.02378284221222239, 0.0009169288563748391, 3.5351473980716696 E - 05, 1.3629483944372703 E - 06, 5.2547407978304394 E - 08, 2.025924163018965 E - 09, 7.810791953808058 E - 11

415,16,0.6168674698795181,0.02378284221222239,0.0009169288563748391,3.5351473980716696E-05,1.3629483944372703E-06,5.2547407978304394E-08,2.025924163018965E-09,7.810791953808058E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{415} = 0.03855421686746988$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.03855421686746988$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 415$ 、公比： $r = 0.03855421686746988$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 415 * ((1 - {0.03855421686746988}^{2}) / (1 - 0.03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 0.0014864276382638992) / (1 - 0.03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0.9985135723617361 / (1 - 0.03855421686746988))$

$s_{2} = 415 * (0.9985135723617361 / 0.9614457831325302)$

$s_{2} = 415 \cdot 1.0385542168674697$

$s_{2} = 430.99999999999994$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 415$ 和公比： $r = 0.03855421686746988$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{2 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{1} = 415 \cdot 0.03855421686746988 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{3 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{2} = 415 \cdot 0.0014864276382638992 = 0.6168674698795181$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{4 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{3} = 415 \cdot 5.7308053523427444 E - 05 = 0.02378284221222239$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{5 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{4} = 415 \cdot 2.209467123794793 E - 06 = 0.0009169288563748391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{6 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{5} = 415 \cdot 8.518427465232939 E - 08 = 3.5351473980716696 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{7 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{6} = 415 \cdot 3.2842129986440246 E - 09 = 1.3629483944372703 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{8 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{7} = 415 \cdot 1.266202601886853 E - 10 = 5.2547407978304394 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{9 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{8} = 415 \cdot 4.8817449711300365 E - 12 = 2.025924163018965 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{10 - 1} = 415 \cdot {0.03855421686746988}^{9} = 415 \cdot 1.8821185430862793 E - 13 = 7.810791953808058 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列