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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.30952380952380953

r=0.30952380952380953

该系列的和是：

s = 550

s=550

此系列的通用形式是：

a_{n} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{n - 1}

a_n=420*0.30952380952380953^(n-1)

这个序列的第n项是：

420, 130, 40.23809523809524, 12.454648526077099, 3.8550102580714833, 1.1932174608316495, 0.3693292140669392, 0.11431618530643356, 0.03538358116627705, 0.010952060837180993

420,130,40.23809523809524,12.454648526077099,3.8550102580714833,1.1932174608316495,0.3693292140669392,0.11431618530643356,0.03538358116627705,0.010952060837180993

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{130}{420} = 0.30952380952380953$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.30952380952380953$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 420$ 、公比： $r = 0.30952380952380953$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 420 * ((1 - {0.30952380952380953}^{2}) / (1 - 0.30952380952380953))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 0.09580498866213152) / (1 - 0.30952380952380953))$

$s_{2} = 420 * (0.9041950113378685 / (1 - 0.30952380952380953))$

$s_{2} = 420 * (0.9041950113378685 / 0.6904761904761905)$

$s_{2} = 420 \cdot 1.3095238095238095$

$s_{2} = 550$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 420$ 和公比： $r = 0.30952380952380953$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{2 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{1} = 420 \cdot 0.30952380952380953 = 130$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{3 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{2} = 420 \cdot 0.09580498866213152 = 40.23809523809524$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{4 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{3} = 420 \cdot 0.029653925062088332 = 12.454648526077099$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{5 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{4} = 420 \cdot 0.00917859585255115 = 3.8550102580714833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{6 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{5} = 420 \cdot 0.00284099395436107 = 1.1932174608316495$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{7 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{6} = 420 \cdot 0.0008793552715879504 = 0.3693292140669392$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{8 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{7} = 420 \cdot 0.00027218139358674656 = 0.11431618530643356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{9 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{8} = 420 \cdot 8.424662182446917 E - 05 = 0.03538358116627705$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{10 - 1} = 420 \cdot {0.30952380952380953}^{9} = 420 \cdot 2.6076335326621412 E - 05 = 0.010952060837180993$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列