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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2917717167086866

r=1.2917717167086866

该系列的和是：

s = 9998

s=9998

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{n - 1}

a_n=4363*1.2917717167086866^(n-1)

这个序列的第n项是：

4363, 5636, 7280.425395370157, 9404.647611346827, 12148.65778994974, 15693.292529029733, 20272.151431036345, 26186.99185544828, 33827.615424548814, 43697.55684913068

4363,5636,7280.425395370157,9404.647611346827,12148.65778994974,15693.292529029733,20272.151431036345,26186.99185544828,33827.615424548814,43697.55684913068

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5636}{4363} = 1.2917717167086866$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2917717167086866$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 363$ 、公比： $r = 1.2917717167086866$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4363 * ((1 - {1.2917717167086866}^{2}) / (1 - 1.2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * ((1 - 1.6686741680885073) / (1 - 1.2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * (- 0.6686741680885073 / (1 - 1.2917717167086866))$

$s_{2} = 4363 * (- 0.6686741680885073 / - 0.2917717167086866)$

$s_{2} = 4363 \cdot 2.2917717167086864$

$s_{2} = 9998.999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 363$ 和公比： $r = 1.2917717167086866$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4363$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{2 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{1} = 4363 \cdot 1.2917717167086866 = 5636$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{3 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{2} = 4363 \cdot 1.6686741680885073 = 7280.425395370157$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{4 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{3} = 4363 \cdot 2.1555460947391305 = 9404.647611346827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{5 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{4} = 4363 \cdot 2.784473479245872 = 12148.65778994974$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{6 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{5} = 4363 \cdot 3.5969040864152495 = 15693.292529029733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{7 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{6} = 4363 \cdot 4.646378966545117 = 20272.151431036345$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{8 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{7} = 4363 \cdot 6.0020609340931195 = 26186.99185544828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{9 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{8} = 4363 \cdot 7.753292556623611 = 33827.615424548814$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{10 - 1} = 4363 \cdot {1.2917717167086866}^{9} = 4363 \cdot 10.015484036014366 = 43697.55684913068$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列