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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1590909090909091

r=0.1590909090909091

该系列的和是：

s = 50

s=50

此系列的通用形式是：

a_{n} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{n - 1}

a_n=44*0.1590909090909091^(n-1)

这个序列的第n项是：

44, 7, 1.1136363636363635, 0.17716942148760328, 0.028186044327573254, 0.0044841434157502896, 0.000713386452505728, 0.0001134932992622749, 1.8055752155361915 E - 05, 2.8725060247166685 E - 06

44,7,1.1136363636363635,0.17716942148760328,0.028186044327573254,0.0044841434157502896,0.000713386452505728,0.0001134932992622749,1.8055752155361915E-05,2.8725060247166685E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{44} = 0.1590909090909091$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1590909090909091$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 44$ 、公比： $r = 0.1590909090909091$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 44 * ((1 - {0.1590909090909091}^{2}) / (1 - 0.1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0.0253099173553719) / (1 - 0.1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0.9746900826446281 / (1 - 0.1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0.9746900826446281 / 0.8409090909090909)$

$s_{2} = 44 \cdot 1.159090909090909$

$s_{2} = 50.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 44$ 和公比： $r = 0.1590909090909091$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{2 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{1} = 44 \cdot 0.1590909090909091 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{3 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{2} = 44 \cdot 0.0253099173553719 = 1.1136363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{4 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{3} = 44 \cdot 0.004026577761081893 = 0.17716942148760328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{5 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{4} = 44 \cdot 0.0006405919165357557 = 0.028186044327573254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{6 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{5} = 44 \cdot 0.00010191235035796113 = 0.0044841434157502896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{7 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{6} = 44 \cdot 1.6213328466039272 E - 05 = 0.000713386452505728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{8 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{7} = 44 \cdot 2.5793931650517024 E - 06 = 0.0001134932992622749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{9 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{8} = 44 \cdot 4.1035800353095264 E - 07 = 1.8055752155361915 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{10 - 1} = 44 \cdot {0.1590909090909091}^{9} = 44 \cdot 6.528422783446974 E - 08 = 2.8725060247166685 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列