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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10869565217391304

r=0.10869565217391304

该系列的和是：

s = 51

s=51

此系列的通用形式是：

a_{n} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{n - 1}

a_n=46*0.10869565217391304^(n-1)

这个序列的第n项是：

46, 5, 0.5434782608695652, 0.05907372400756143, 0.006421056957343634, 0.000697940973624308, 7.586314930699 E - 05, 8.245994489890217 E - 06, 8.963037489011105 E - 07, 9.742432053272939 E - 08

46,5,0.5434782608695652,0.05907372400756143,0.006421056957343634,0.000697940973624308,7.586314930699E-05,8.245994489890217E-06,8.963037489011105E-07,9.742432053272939E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{46} = 0.10869565217391304$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10869565217391304$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 46$ 、公比： $r = 0.10869565217391304$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 46 * ((1 - {0.10869565217391304}^{2}) / (1 - 0.10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 0.011814744801512287) / (1 - 0.10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0.9881852551984878 / (1 - 0.10869565217391304))$

$s_{2} = 46 * (0.9881852551984878 / 0.8913043478260869)$

$s_{2} = 46 \cdot 1.108695652173913$

$s_{2} = 51$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 46$ 和公比： $r = 0.10869565217391304$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{2 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{1} = 46 \cdot 0.10869565217391304 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{3 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{2} = 46 \cdot 0.011814744801512287 = 0.5434782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{4 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{3} = 46 \cdot 0.0012842113914687267 = 0.05907372400756143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{5 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{4} = 46 \cdot 0.0001395881947248616 = 0.006421056957343634$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{6 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{5} = 46 \cdot 1.5172629861398 E - 05 = 0.000697940973624308$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{7 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{6} = 46 \cdot 1.6491988979780435 E - 06 = 7.586314930699 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{8 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{7} = 46 \cdot 1.792607497802221 E - 07 = 8.245994489890217 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{9 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{8} = 46 \cdot 1.948486410654588 E - 08 = 8.963037489011105 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{10 - 1} = 46 \cdot {0.10869565217391304}^{9} = 46 \cdot 2.1179200115810738 E - 09 = 9.742432053272939 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列