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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.6595744680851063

r=2.6595744680851063

该系列的和是：

s = 171

s=171

此系列的通用形式是：

a_{n} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{n - 1}

a_n=47*2.6595744680851063^(n-1)

这个序列的第n项是：

47, 125, 332.4468085106383, 884.167043911272, 2351.508095508702, 6254.010892310378, 16633.007692314834, 44236.72258594371, 117650.85794133965, 312901.2179290948

47,125,332.4468085106383,884.167043911272,2351.508095508702,6254.010892310378,16633.007692314834,44236.72258594371,117650.85794133965,312901.2179290948

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{47} = 2.6595744680851063$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.6595744680851063$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 47$ 、公比： $r = 2.6595744680851063$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 47 * ((1 - {2.6595744680851063}^{2}) / (1 - 2.6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 7.073336351290176) / (1 - 2.6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6.073336351290176 / (1 - 2.6595744680851063))$

$s_{2} = 47 * (- 6.073336351290176 / - 1.6595744680851063)$

$s_{2} = 47 \cdot 3.659574468085106$

$s_{2} = 171.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 47$ 和公比： $r = 2.6595744680851063$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{2 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{1} = 47 \cdot 2.6595744680851063 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{3 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{2} = 47 \cdot 7.073336351290176 = 332.4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{4 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{3} = 47 \cdot 18.812064764069618 = 884.167043911272$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{5 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{4} = 47 \cdot 50.03208713848302 = 2351.508095508702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{6 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{5} = 47 \cdot 133.06406153851867 = 6254.010892310378$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{7 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{6} = 47 \cdot 353.8937806875497 = 16633.007692314834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{8 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{7} = 47 \cdot 941.2068635307172 = 44236.72258594371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{9 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{8} = 47 \cdot 2503.2097434327584 = 117650.85794133965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{10 - 1} = 47 \cdot {2.6595744680851063}^{9} = 47 \cdot 6657.472721895634 = 312901.2179290948$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列