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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0338983050847457

r=2.0338983050847457

该系列的和是：

s = 1432

s=1432

此系列的通用形式是：

a_{n} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{n - 1}

a_n=472*2.0338983050847457^(n-1)

这个序列的第n项是：

472, 960, 1952.5423728813557, 3971.2726228095366, 8077.16465656177, 16428.131504871395, 33413.14882346724, 67958.9467595944, 138221.5866296835, 281128.6507722376

472,960,1952.5423728813557,3971.2726228095366,8077.16465656177,16428.131504871395,33413.14882346724,67958.9467595944,138221.5866296835,281128.6507722376

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{960}{472} = 2.0338983050847457$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0338983050847457$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 472$ 、公比： $r = 2.0338983050847457$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 472 * ((1 - {2.0338983050847457}^{2}) / (1 - 2.0338983050847457))$

$s_{2} = 472 * ((1 - 4.136742315426601) / (1 - 2.0338983050847457))$

$s_{2} = 472 * (- 3.136742315426601 / (1 - 2.0338983050847457))$

$s_{2} = 472 * (- 3.136742315426601 / - 1.0338983050847457)$

$s_{2} = 472 \cdot 3.0338983050847457$

$s_{2} = 1432$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 472$ 和公比： $r = 2.0338983050847457$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 472$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{2 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{1} = 472 \cdot 2.0338983050847457 = 960$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{3 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{2} = 472 \cdot 4.136742315426601 = 1952.5423728813557$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{4 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{3} = 472 \cdot 8.41371318391851 = 3971.2726228095366$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{5 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{4} = 472 \cdot 17.11263698424104 = 8077.16465656177$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{6 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{5} = 472 \cdot 34.80536335777838 = 16428.131504871395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{7 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{6} = 472 \cdot 70.79056954124415 = 33413.14882346724$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{8 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{7} = 472 \cdot 143.98081940592033 = 67958.9467595944$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{9 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{8} = 472 \cdot 292.8423445544142 = 138221.5866296835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{10 - 1} = 472 \cdot {2.0338983050847457}^{9} = 472 \cdot 595.6115482462661 = 281128.6507722376$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列