输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.020833333333333332

r=0.020833333333333332

该系列的和是：

s = 49

s=49

此系列的通用形式是：

a_{n} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{n - 1}

a_n=48*0.020833333333333332^(n-1)

这个序列的第n项是：

48, 1, 0.020833333333333332, 0.00043402777777777765, 9.042245370370368 E - 06, 1.8838011188271599 E - 07, 3.92458566422325 E - 09, 8.176220133798436 E - 11, 1.7033791945413407 E - 12, 3.54870665529446 E - 14

48,1,0.020833333333333332,0.00043402777777777765,9.042245370370368E-06,1.8838011188271599E-07,3.92458566422325E-09,8.176220133798436E-11,1.7033791945413407E-12,3.54870665529446E-14

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{48} = 0.020833333333333332$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.020833333333333332$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 48$ 、公比： $r = 0.020833333333333332$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 48 * ((1 - {0.020833333333333332}^{2}) / (1 - 0.020833333333333332))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0.00043402777777777775) / (1 - 0.020833333333333332))$

$s_{2} = 48 * (0.9995659722222222 / (1 - 0.020833333333333332))$

$s_{2} = 48 * (0.9995659722222222 / 0.9791666666666666)$

$s_{2} = 48 \cdot 1.0208333333333333$

$s_{2} = 49$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 48$ 和公比： $r = 0.020833333333333332$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{2 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{1} = 48 \cdot 0.020833333333333332 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{3 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{2} = 48 \cdot 0.00043402777777777775 = 0.020833333333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{4 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{3} = 48 \cdot 9.042245370370368 E - 06 = 0.00043402777777777765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{5 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{4} = 48 \cdot 1.88380111882716 E - 07 = 9.042245370370368 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{6 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{5} = 48 \cdot 3.92458566422325 E - 09 = 1.8838011188271599 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{7 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{6} = 48 \cdot 8.176220133798436 E - 11 = 3.92458566422325 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{8 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{7} = 48 \cdot 1.703379194541341 E - 12 = 8.176220133798436 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{9 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{8} = 48 \cdot 3.54870665529446 E - 14 = 1.7033791945413407 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{10 - 1} = 48 \cdot {0.020833333333333332}^{9} = 48 \cdot 7.393138865196792 E - 16 = 3.54870665529446 E - 14$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列