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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.004098360655737705

r=0.004098360655737705

该系列的和是：

s = 490

s=490

此系列的通用形式是：

a_{n} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{n - 1}

a_n=488*0.004098360655737705^(n-1)

这个序列的第n项是：

488, 2, 0.00819672131147541, 3.3593120128997585 E - 05, 1.3767672184015405 E - 07, 5.642488600006314 E - 10, 2.31249532787144 E - 12, 9.477439868325576 E - 15, 3.8841966673465474 E - 17, 1.5918838800600604 E - 19

488,2,0.00819672131147541,3.3593120128997585E-05,1.3767672184015405E-07,5.642488600006314E-10,2.31249532787144E-12,9.477439868325576E-15,3.8841966673465474E-17,1.5918838800600604E-19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{488} = 0.004098360655737705$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.004098360655737705$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 488$ 、公比： $r = 0.004098360655737705$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 488 * ((1 - {0.004098360655737705}^{2}) / (1 - 0.004098360655737705))$

$s_{2} = 488 * ((1 - 1.6796560064498793 E - 05) / (1 - 0.004098360655737705))$

$s_{2} = 488 * (0.9999832034399355 / (1 - 0.004098360655737705))$

$s_{2} = 488 * (0.9999832034399355 / 0.9959016393442623)$

$s_{2} = 488 \cdot 1.0040983606557377$

$s_{2} = 490$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 488$ 和公比： $r = 0.004098360655737705$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 488$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{2 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{1} = 488 \cdot 0.004098360655737705 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{3 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{2} = 488 \cdot 1.6796560064498793 E - 05 = 0.00819672131147541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{4 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{3} = 488 \cdot 6.883836092007703 E - 08 = 3.3593120128997585 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{5 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{4} = 488 \cdot 2.8212443000031566 E - 10 = 1.3767672184015405 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{6 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{5} = 488 \cdot 1.15624766393572 E - 12 = 5.642488600006314 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{7 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{6} = 488 \cdot 4.738719934162787 E - 15 = 2.31249532787144 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{8 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{7} = 488 \cdot 1.9420983336732737 E - 17 = 9.477439868325576 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{9 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{8} = 488 \cdot 7.959419400300302 E - 20 = 3.8841966673465474 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{10 - 1} = 488 \cdot {0.004098360655737705}^{9} = 488 \cdot 3.2620571312706155 E - 22 = 1.5918838800600604 E - 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列