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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.357142857142857

r=2.357142857142857

该系列的和是：

s = 1645

s=1645

此系列的通用形式是：

a_{n} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{n - 1}

a_n=490*2.357142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

490, 1155, 2722.5000000000005, 6417.321428571428, 15126.54336734694, 35655.4236516035, 84044.92717877968, 198105.89977855215, 466963.9066208729, 1100700.6370349147

490,1155,2722.5000000000005,6417.321428571428,15126.54336734694,35655.4236516035,84044.92717877968,198105.89977855215,466963.9066208729,1100700.6370349147

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1155}{490} = 2.357142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.357142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 490$ 、公比： $r = 2.357142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 490 * ((1 - {2.357142857142857}^{2}) / (1 - 2.357142857142857))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 5.556122448979592) / (1 - 2.357142857142857))$

$s_{2} = 490 * (- 4.556122448979592 / (1 - 2.357142857142857))$

$s_{2} = 490 * (- 4.556122448979592 / - 1.3571428571428572)$

$s_{2} = 490 \cdot 3.357142857142857$

$s_{2} = 1645$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 490$ 和公比： $r = 2.357142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{2 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{1} = 490 \cdot 2.357142857142857 = 1155$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{3 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{2} = 490 \cdot 5.556122448979592 = 2722.5000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{4 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{3} = 490 \cdot 13.096574344023324 = 6417.321428571428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{5 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{4} = 490 \cdot 30.87049666805498 = 15126.54336734694$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{6 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{5} = 490 \cdot 72.76617071755817 = 35655.4236516035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{7 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{6} = 490 \cdot 171.52025954852996 = 84044.92717877968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{8 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{7} = 490 \cdot 404.2977546501064 = 198105.89977855215$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{9 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{8} = 490 \cdot 952.9875645323937 = 466963.9066208729$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{10 - 1} = 490 \cdot {2.357142857142857}^{9} = 490 \cdot 2246.3278306834995 = 1100700.6370349147$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列