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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.4

r=5.4

该系列的和是：

s = 32

s=32

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {5.4}^{n - 1}

a_n=5*5.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 27, 145.8, 787.3200000000002, 4251.528000000001, 22958.25120000001, 123974.55648000004, 669462.6049920003, 3615098.066956802, 19521529.561566733

5,27,145.8,787.3200000000002,4251.528000000001,22958.25120000001,123974.55648000004,669462.6049920003,3615098.066956802,19521529.561566733

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{5} = 5.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 5.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {5.4}^{2}) / (1 - 5.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 29.160000000000004) / (1 - 5.4))$

$s_{2} = 5 * (- 28.160000000000004 / (1 - 5.4))$

$s_{2} = 5 * (- 28.160000000000004 / - 4.4)$

$s_{2} = 5 \cdot 6.4$

$s_{2} = 32$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 5.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {5.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{2 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{1} = 5 \cdot 5.4 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{3 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{2} = 5 \cdot 29.160000000000004 = 145.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{4 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{3} = 5 \cdot 157.46400000000003 = 787.3200000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{5 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{4} = 5 \cdot 850.3056000000003 = 4251.528000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{6 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{5} = 5 \cdot 4591.650240000002 = 22958.25120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{7 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{6} = 5 \cdot 24794.91129600001 = 123974.55648000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{8 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{7} = 5 \cdot 133892.52099840005 = 669462.6049920003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{9 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{8} = 5 \cdot 723019.6133913604 = 3615098.066956802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.4}^{10 - 1} = 5 \cdot {5.4}^{9} = 5 \cdot 3904305.9123133463 = 19521529.561566733$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列