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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.11764705882352941

r=0.11764705882352941

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}

a_n=51*0.11764705882352941^(n-1)

这个序列的第n项是：

51, 6, 0.7058823529411765, 0.08304498269896193, 0.009769997964583757, 0.0011494115252451479, 0.00013522488532295856, 1.5908810037995126 E - 05, 1.8716247103523677 E - 06, 2.201911423943962 E - 07

51,6,0.7058823529411765,0.08304498269896193,0.009769997964583757,0.0011494115252451479,0.00013522488532295856,1.5908810037995126E-05,1.8716247103523677E-06,2.201911423943962E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{51} = 0.11764705882352941$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.11764705882352941$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 51$ 、公比： $r = 0.11764705882352941$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 51 * ((1 - {0.11764705882352941}^{2}) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0.01384083044982699) / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0.986159169550173 / (1 - 0.11764705882352941))$

$s_{2} = 51 * (0.986159169550173 / 0.8823529411764706)$

$s_{2} = 51 \cdot 1.1176470588235294$

$s_{2} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 51$ 和公比： $r = 0.11764705882352941$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{2 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{1} = 51 \cdot 0.11764705882352941 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{3 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{2} = 51 \cdot 0.01384083044982699 = 0.7058823529411765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{4 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{3} = 51 \cdot 0.001628332994097293 = 0.08304498269896193$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{5 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{4} = 51 \cdot 0.00019156858754085799 = 0.009769997964583757$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{6 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{5} = 51 \cdot 2.2537480887159762 E - 05 = 0.0011494115252451479$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{7 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{6} = 51 \cdot 2.6514683396658543 E - 06 = 0.00013522488532295856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{8 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{7} = 51 \cdot 3.119374517253946 E - 07 = 1.5908810037995126 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{9 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{8} = 51 \cdot 3.6698523732399366 E - 08 = 1.8716247103523677 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{10 - 1} = 51 \cdot {0.11764705882352941}^{9} = 51 \cdot 4.3174733802822784 E - 09 = 2.201911423943962 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列