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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05660377358490566

r=0.05660377358490566

该系列的和是：

s = 56

s=56

此系列的通用形式是：

a_{n} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{n - 1}

a_n=53*0.05660377358490566^(n-1)

这个序列的第n项是：

53, 3, 0.169811320754717, 0.009611961552153792, 0.0005440732954049316, 3.0796601626694245 E - 05, 1.7432038656619385 E - 06, 9.867191692426067 E - 08, 5.585202844769472 E - 09, 3.161435572511022 E - 10

53,3,0.169811320754717,0.009611961552153792,0.0005440732954049316,3.0796601626694245E-05,1.7432038656619385E-06,9.867191692426067E-08,5.585202844769472E-09,3.161435572511022E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{53} = 0.05660377358490566$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05660377358490566$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 53$ 、公比： $r = 0.05660377358490566$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.05660377358490566}^{2}) / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.003203987184051264) / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * (0.9967960128159488 / (1 - 0.05660377358490566))$

$s_{2} = 53 * (0.9967960128159488 / 0.9433962264150944)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.0566037735849056$

$s_{2} = 56$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 53$ 和公比： $r = 0.05660377358490566$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{1} = 53 \cdot 0.05660377358490566 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{2} = 53 \cdot 0.003203987184051264 = 0.169811320754717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{3} = 53 \cdot 0.0001813577651349772 = 0.009611961552153792$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{4} = 53 \cdot 1.0265533875564748 E - 05 = 0.0005440732954049316$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{5} = 53 \cdot 5.810679552206461 E - 07 = 3.0796601626694245 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{6} = 53 \cdot 3.2890638974753555 E - 08 = 1.7432038656619385 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{7} = 53 \cdot 1.861734281589824 E - 09 = 9.867191692426067 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{8} = 53 \cdot 1.0538118575036739 E - 10 = 5.585202844769472 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.05660377358490566}^{9} = 53 \cdot 5.964972778322683 E - 12 = 3.161435572511022 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列