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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.07272727272727272

r=0.07272727272727272

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{n - 1}

a_n=55*0.07272727272727272^(n-1)

这个序列的第n项是：

55, 4, 0.2909090909090909, 0.021157024793388428, 0.001538692712246431, 0.00011190492452701315, 8.138539965600956 E - 06, 5.918938156800695 E - 07, 4.304682295855051 E - 08, 3.1306780333491276 E - 09

55,4,0.2909090909090909,0.021157024793388428,0.001538692712246431,0.00011190492452701315,8.138539965600956E-06,5.918938156800695E-07,4.304682295855051E-08,3.1306780333491276E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{55} = 0.07272727272727272$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.07272727272727272$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 55$ 、公比： $r = 0.07272727272727272$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 55 * ((1 - {0.07272727272727272}^{2}) / (1 - 0.07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * ((1 - 0.005289256198347107) / (1 - 0.07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0.9947107438016529 / (1 - 0.07272727272727272))$

$s_{2} = 55 * (0.9947107438016529 / 0.9272727272727272)$

$s_{2} = 55 \cdot 1.0727272727272728$

$s_{2} = 59$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 55$ 和公比： $r = 0.07272727272727272$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 55$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{2 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{1} = 55 \cdot 0.07272727272727272 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{3 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{2} = 55 \cdot 0.005289256198347107 = 0.2909090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{4 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{3} = 55 \cdot 0.00038467317806160776 = 0.021157024793388428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{5 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{4} = 55 \cdot 2.797623113175329 E - 05 = 0.001538692712246431$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{6 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{5} = 55 \cdot 2.034634991400239 E - 06 = 0.00011190492452701315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{7 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{6} = 55 \cdot 1.4797345392001738 E - 07 = 8.138539965600956 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{8 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{7} = 55 \cdot 1.0761705739637628 E - 08 = 5.918938156800695 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{9 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{8} = 55 \cdot 7.82669508337282 E - 10 = 4.304682295855051 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{10 - 1} = 55 \cdot {0.07272727272727272}^{9} = 55 \cdot 5.692141878816596 E - 11 = 3.1306780333491276 E - 09$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列