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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.05357142857142857

r=0.05357142857142857

该系列的和是：

s = 59

s=59

此系列的通用形式是：

a_{n} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{n - 1}

a_n=56*0.05357142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

56, 3, 0.1607142857142857, 0.00860969387755102, 0.0004612336005830903, 2.4708942888379835 E - 05, 1.3236933690203484 E - 06, 7.091214476894722 E - 08, 3.7988648983364585 E - 09, 2.0351061955373882 E - 10

56,3,0.1607142857142857,0.00860969387755102,0.0004612336005830903,2.4708942888379835E-05,1.3236933690203484E-06,7.091214476894722E-08,3.7988648983364585E-09,2.0351061955373882E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{56} = 0.05357142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.05357142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 56$ 、公比： $r = 0.05357142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 56 * ((1 - {0.05357142857142857}^{2}) / (1 - 0.05357142857142857))$

$s_{2} = 56 * ((1 - 0.002869897959183673) / (1 - 0.05357142857142857))$

$s_{2} = 56 * (0.9971301020408163 / (1 - 0.05357142857142857))$

$s_{2} = 56 * (0.9971301020408163 / 0.9464285714285714)$

$s_{2} = 56 \cdot 1.0535714285714286$

$s_{2} = 59$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 56$ 和公比： $r = 0.05357142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 56$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{2 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{1} = 56 \cdot 0.05357142857142857 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{3 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{2} = 56 \cdot 0.002869897959183673 = 0.1607142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{4 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{3} = 56 \cdot 0.00015374453352769678 = 0.00860969387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{5 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{4} = 56 \cdot 8.236314296126612 E - 06 = 0.0004612336005830903$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{6 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{5} = 56 \cdot 4.4123112300678276 E - 07 = 2.4708942888379835 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{7 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{6} = 56 \cdot 2.3637381589649076 E - 08 = 1.3236933690203484 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{8 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{7} = 56 \cdot 1.266288299445486 E - 09 = 7.091214476894722 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{9 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{8} = 56 \cdot 6.783687318457961 E - 11 = 3.7988648983364585 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{10 - 1} = 56 \cdot {0.05357142857142857}^{9} = 56 \cdot 3.6341182063167648 E - 12 = 2.0351061955373882 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列