输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.017543859649122806

r=0.017543859649122806

该系列的和是：

s = 58

s=58

此系列的通用形式是：

a_{n} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{n - 1}

a_n=57*0.017543859649122806^(n-1)

这个序列的第n项是：

57, 1, 0.017543859649122806, 0.0003077870113881194, 5.399772129616129 E - 06, 9.473284437923033 E - 08, 1.6619797259514093 E - 09, 2.915753905177911 E - 11, 5.1153577283823 E - 13, 8.974311804179472 E - 15

57,1,0.017543859649122806,0.0003077870113881194,5.399772129616129E-06,9.473284437923033E-08,1.6619797259514093E-09,2.915753905177911E-11,5.1153577283823E-13,8.974311804179472E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{57} = 0.017543859649122806$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.017543859649122806$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 57$ 、公比： $r = 0.017543859649122806$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 57 * ((1 - {0.017543859649122806}^{2}) / (1 - 0.017543859649122806))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0.0003077870113881194) / (1 - 0.017543859649122806))$

$s_{2} = 57 * (0.9996922129886119 / (1 - 0.017543859649122806))$

$s_{2} = 57 * (0.9996922129886119 / 0.9824561403508771)$

$s_{2} = 57 \cdot 1.0175438596491229$

$s_{2} = 58$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 57$ 和公比： $r = 0.017543859649122806$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{2 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{1} = 57 \cdot 0.017543859649122806 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{3 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{2} = 57 \cdot 0.0003077870113881194 = 0.017543859649122806$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{4 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{3} = 57 \cdot 5.39977212961613 E - 06 = 0.0003077870113881194$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{5 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{4} = 57 \cdot 9.473284437923033 E - 08 = 5.399772129616129 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{6 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{5} = 57 \cdot 1.6619797259514093 E - 09 = 9.473284437923033 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{7 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{6} = 57 \cdot 2.915753905177911 E - 11 = 1.6619797259514093 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{8 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{7} = 57 \cdot 5.1153577283823 E - 13 = 2.915753905177911 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{9 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{8} = 57 \cdot 8.974311804179472 E - 15 = 5.1153577283823 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{10 - 1} = 57 \cdot {0.017543859649122806}^{9} = 57 \cdot 1.5744406673999073 E - 16 = 8.974311804179472 E - 15$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列