输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9649122807017544

r=0.9649122807017544

该系列的和是：

s = 112

s=112

此系列的通用形式是：

a_{n} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{n - 1}

a_n=57*0.9649122807017544^(n-1)

这个序列的第n项是：

57, 55, 53.07017543859649, 51.20806401969837, 49.4112898435686, 47.67756037537321, 46.004663520096955, 44.39046480009356, 42.83290463166922, 41.32999569722469

57,55,53.07017543859649,51.20806401969837,49.4112898435686,47.67756037537321,46.004663520096955,44.39046480009356,42.83290463166922,41.32999569722469

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{57} = 0.9649122807017544$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9649122807017544$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 57$ 、公比： $r = 0.9649122807017544$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 57 * ((1 - {0.9649122807017544}^{2}) / (1 - 0.9649122807017544))$

$s_{2} = 57 * ((1 - 0.9310557094490612) / (1 - 0.9649122807017544))$

$s_{2} = 57 * (0.06894429055093876 / (1 - 0.9649122807017544))$

$s_{2} = 57 * (0.06894429055093876 / 0.03508771929824561)$

$s_{2} = 57 \cdot 1.9649122807017547$

$s_{2} = 112.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 57$ 和公比： $r = 0.9649122807017544$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 57$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{2 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{1} = 57 \cdot 0.9649122807017544 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{3 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{2} = 57 \cdot 0.9310557094490612 = 53.07017543859649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{4 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{3} = 57 \cdot 0.8983870880648837 = 51.20806401969837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{5 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{4} = 57 \cdot 0.8668647340976948 = 49.4112898435686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{6 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{5} = 57 \cdot 0.8364484276381265 = 47.67756037537321$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{7 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{6} = 57 \cdot 0.807099360001701 = 46.004663520096955$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{8 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{7} = 57 \cdot 0.7787800842121677 = 44.39046480009356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{9 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{8} = 57 \cdot 0.751454467222267 = 42.83290463166922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{10 - 1} = 57 \cdot {0.9649122807017544}^{9} = 57 \cdot 0.7250876438109595 = 41.32999569722469$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列