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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10344827586206896

r=0.10344827586206896

该系列的和是：

s = 64

s=64

此系列的通用形式是：

a_{n} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{n - 1}

a_n=58*0.10344827586206896^(n-1)

这个序列的第n项是：

58, 6, 0.6206896551724138, 0.06420927467300833, 0.006642338759276723, 0.0006871384923389714, 7.108329231092806 E - 05, 7.353444032164973 E - 06, 7.607011067756867 E - 07, 7.869321794231242 E - 08

58,6,0.6206896551724138,0.06420927467300833,0.006642338759276723,0.0006871384923389714,7.108329231092806E-05,7.353444032164973E-06,7.607011067756867E-07,7.869321794231242E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{58} = 0.10344827586206896$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10344827586206896$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 58$ 、公比： $r = 0.10344827586206896$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 58 * ((1 - {0.10344827586206896}^{2}) / (1 - 0.10344827586206896))$

$s_{2} = 58 * ((1 - 0.01070154577883472) / (1 - 0.10344827586206896))$

$s_{2} = 58 * (0.9892984542211652 / (1 - 0.10344827586206896))$

$s_{2} = 58 * (0.9892984542211652 / 0.896551724137931)$

$s_{2} = 58 \cdot 1.103448275862069$

$s_{2} = 64$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 58$ 和公比： $r = 0.10344827586206896$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 58$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{2 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{1} = 58 \cdot 0.10344827586206896 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{3 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{2} = 58 \cdot 0.01070154577883472 = 0.6206896551724138$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{4 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{3} = 58 \cdot 0.0011070564598794539 = 0.06420927467300833$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{5 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{4} = 58 \cdot 0.00011452308205649523 = 0.006642338759276723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{6 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{5} = 58 \cdot 1.1847215385154678 E - 05 = 0.0006871384923389714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{7 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{6} = 58 \cdot 1.2255740053608286 E - 06 = 7.108329231092806 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{8 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{7} = 58 \cdot 1.267835177959478 E - 07 = 7.353444032164973 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{9 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{8} = 58 \cdot 1.3115536323718737 E - 08 = 7.607011067756867 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{10 - 1} = 58 \cdot {0.10344827586206896}^{9} = 58 \cdot 1.3567796196950418 E - 09 = 7.869321794231242 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列