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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0032

r=0.0032

该系列的和是：

s = 626

s=626

此系列的通用形式是：

a_{n} = 625 \cdot {0.0032}^{n - 1}

a_n=625*0.0032^(n-1)

这个序列的第n项是：

625, 2, 0.0064, 2.0480000000000004 E - 05, 6.553600000000001 E - 08, 2.0971520000000005 E - 10, 6.710886400000002 E - 13, 2.1474836480000006 E - 15, 6.871947673600002 E - 18, 2.199023255552001 E - 20

625,2,0.0064,2.0480000000000004E-05,6.553600000000001E-08,2.0971520000000005E-10,6.710886400000002E-13,2.1474836480000006E-15,6.871947673600002E-18,2.199023255552001E-20

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{625} = 0.0032$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0032$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 625$ 、公比： $r = 0.0032$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 625 * ((1 - {0.0032}^{2}) / (1 - 0.0032))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 1.024 E - 05) / (1 - 0.0032))$

$s_{2} = 625 * (0.99998976 / (1 - 0.0032))$

$s_{2} = 625 * (0.99998976 / 0.9968)$

$s_{2} = 625 \cdot 1.0031999999999999$

$s_{2} = 626.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 625$ 和公比： $r = 0.0032$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 625 \cdot {0.0032}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{2 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{1} = 625 \cdot 0.0032 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{3 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{2} = 625 \cdot 1.024 E - 05 = 0.0064$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{4 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{3} = 625 \cdot 3.2768000000000006 E - 08 = 2.0480000000000004 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{5 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{4} = 625 \cdot 1.0485760000000002 E - 10 = 6.553600000000001 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{6 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{5} = 625 \cdot 3.355443200000001 E - 13 = 2.0971520000000005 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{7 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{6} = 625 \cdot 1.0737418240000003 E - 15 = 6.710886400000002 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{8 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{7} = 625 \cdot 3.435973836800001 E - 18 = 2.1474836480000006 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{9 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{8} = 625 \cdot 1.0995116277760004 E - 20 = 6.871947673600002 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{10 - 1} = 625 \cdot {0.0032}^{9} = 625 \cdot 3.5184372088832016 E - 23 = 2.199023255552001 E - 20$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列