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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5454545454545454

r=0.5454545454545454

该系列的和是：

s = 102

s=102

此系列的通用形式是：

a_{n} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{n - 1}

a_n=66*0.5454545454545454^(n-1)

这个序列的第n项是：

66, 36, 19.636363636363633, 10.710743801652889, 5.842223891810668, 3.1866675773512725, 1.7381823149188758, 0.948099444501205, 0.5171451515461117, 0.2820791735706064

66,36,19.636363636363633,10.710743801652889,5.842223891810668,3.1866675773512725,1.7381823149188758,0.948099444501205,0.5171451515461117,0.2820791735706064

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{66} = 0.5454545454545454$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5454545454545454$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 66$ 、公比： $r = 0.5454545454545454$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.5454545454545454}^{2}) / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.29752066115702475) / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (0.7024793388429753 / (1 - 0.5454545454545454))$

$s_{2} = 66 * (0.7024793388429753 / 0.4545454545454546)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.5454545454545456$

$s_{2} = 102.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 66$ 和公比： $r = 0.5454545454545454$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{1} = 66 \cdot 0.5454545454545454 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{2} = 66 \cdot 0.29752066115702475 = 19.636363636363633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{3} = 66 \cdot 0.16228399699474075 = 10.710743801652889$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{4} = 66 \cdot 0.08851854381531314 = 5.842223891810668$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{5} = 66 \cdot 0.048282842081079885 = 3.1866675773512725$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{6} = 66 \cdot 0.026336095680589026 = 1.7381823149188758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{7} = 66 \cdot 0.014365143098503105 = 0.948099444501205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{8} = 66 \cdot 0.007835532599183511 = 0.5171451515461117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.5454545454545454}^{9} = 66 \cdot 0.004273926872281915 = 0.2820791735706064$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列