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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3283582089552239

r=0.3283582089552239

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{n - 1}

a_n=67*0.3283582089552239^(n-1)

这个序列的第n项是：

67, 22, 7.223880597014926, 2.3720204945422143, 0.778872401192966, 0.2557491466603769, 0.08397733173922824, 0.02757464624273166, 0.009054361452837261, 0.002973073909886862

67,22,7.223880597014926,2.3720204945422143,0.778872401192966,0.2557491466603769,0.08397733173922824,0.02757464624273166,0.009054361452837261,0.002973073909886862

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{67} = 0.3283582089552239$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3283582089552239$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 67$ 、公比： $r = 0.3283582089552239$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 67 * ((1 - {0.3283582089552239}^{2}) / (1 - 0.3283582089552239))$

$s_{2} = 67 * ((1 - 0.10781911338828247) / (1 - 0.3283582089552239))$

$s_{2} = 67 * (0.8921808866117176 / (1 - 0.3283582089552239))$

$s_{2} = 67 * (0.8921808866117176 / 0.6716417910447761)$

$s_{2} = 67 \cdot 1.3283582089552242$

$s_{2} = 89.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 67$ 和公比： $r = 0.3283582089552239$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 67$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{2 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{1} = 67 \cdot 0.3283582089552239 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{3 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{2} = 67 \cdot 0.10781911338828247 = 7.223880597014926$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{4 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{3} = 67 \cdot 0.03540329096331663 = 2.3720204945422143$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{5 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{4} = 67 \cdot 0.011624961211835313 = 0.778872401192966$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{6 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{5} = 67 \cdot 0.0038171514426921923 = 0.2557491466603769$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{7 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{6} = 67 \cdot 0.0012533930110332572 = 0.08397733173922824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{8 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{7} = 67 \cdot 0.0004115618842198755 = 0.02757464624273166$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{9 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{8} = 67 \cdot 0.00013513972317667555 = 0.009054361452837261$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{10 - 1} = 67 \cdot {0.3283582089552239}^{9} = 67 \cdot 4.437423746099794 E - 05 = 0.002973073909886862$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列