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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10682492581602374

r=0.10682492581602374

该系列的和是：

s = 745

s=745

此系列的通用形式是：

a_{n} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{n - 1}

a_n=674*0.10682492581602374^(n-1)

这个序列的第n项是：

674, 72, 7.691394658753709, 0.821632663843126, 0.08777084836306392, 0.00937611436519377, 0.0010016027215043791, 0.00010699613642183278, 1.1429854335863442 E - 05, 1.2209933415165693 E - 06

674,72,7.691394658753709,0.821632663843126,0.08777084836306392,0.00937611436519377,0.0010016027215043791,0.00010699613642183278,1.1429854335863442E-05,1.2209933415165693E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{674} = 0.10682492581602374$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10682492581602374$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 674$ 、公比： $r = 0.10682492581602374$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 674 * ((1 - {0.10682492581602374}^{2}) / (1 - 0.10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * ((1 - 0.011411564775598975) / (1 - 0.10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * (0.988588435224401 / (1 - 0.10682492581602374))$

$s_{2} = 674 * (0.988588435224401 / 0.8931750741839762)$

$s_{2} = 674 \cdot 1.1068249258160237$

$s_{2} = 745.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 674$ 和公比： $r = 0.10682492581602374$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 674$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{2 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{1} = 674 \cdot 0.10682492581602374 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{3 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{2} = 674 \cdot 0.011411564775598975 = 7.691394658753709$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{4 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{3} = 674 \cdot 0.00121903956059811 = 0.821632663843126$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{5 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{4} = 674 \cdot 0.00013022381062769128 = 0.08777084836306392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{6 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{5} = 674 \cdot 1.3911148909783043 E - 05 = 0.00937611436519377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{7 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{6} = 674 \cdot 1.486057450303233 E - 06 = 0.0010016027215043791$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{8 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{7} = 674 \cdot 1.5874797688699226 E - 07 = 0.00010699613642183278$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{9 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{8} = 674 \cdot 1.69582408543968 E - 08 = 1.1429854335863442 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{10 - 1} = 674 \cdot {0.10682492581602374}^{9} = 674 \cdot 1.8115628212412009 E - 09 = 1.2209933415165693 E - 06$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列