输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.340801886792453

r=1.340801886792453

该系列的和是：

s = 15880

s=15880

此系列的通用形式是：

a_{n} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{n - 1}

a_n=6784*1.340801886792453^(n-1)

这个序列的第n项是：

6784, 9096, 12195.933962264153, 16352.331267799933, 21925.236617321374, 29397.398624875477, 39416.0875430229, 52849.1645476616, 70860.2595409095, 95009.56969105436

6784,9096,12195.933962264153,16352.331267799933,21925.236617321374,29397.398624875477,39416.0875430229,52849.1645476616,70860.2595409095,95009.56969105436

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9096}{6784} = 1.340801886792453$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.340801886792453$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 6, 784$ 、公比： $r = 1.340801886792453$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 6784 * ((1 - {1.340801886792453}^{2}) / (1 - 1.340801886792453))$

$s_{2} = 6784 * ((1 - 1.7977496996262017) / (1 - 1.340801886792453))$

$s_{2} = 6784 * (- 0.7977496996262017 / (1 - 1.340801886792453))$

$s_{2} = 6784 * (- 0.7977496996262017 / - 0.34080188679245293)$

$s_{2} = 6784 \cdot 2.3408018867924527$

$s_{2} = 15880$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 6, 784$ 和公比： $r = 1.340801886792453$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 6784$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{2 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{1} = 6784 \cdot 1.340801886792453 = 9096$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{3 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{2} = 6784 \cdot 1.7977496996262017 = 12195.933962264153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{4 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{3} = 6784 \cdot 2.410426189239377 = 16352.331267799933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{5 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{4} = 6784 \cdot 3.2319039825060987 = 21925.236617321374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{6 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{5} = 6784 \cdot 4.33334295767622 = 29397.398624875477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{7 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{6} = 6784 \cdot 5.810154413771064 = 39416.0875430229$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{8 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{7} = 6784 \cdot 7.7902660005397415 = 52849.1645476616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{9 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{8} = 6784 \cdot 10.445203352138781 = 70860.2595409095$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{10 - 1} = 6784 \cdot {1.340801886792453}^{9} = 6784 \cdot 14.004948362478531 = 95009.56969105436$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列