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解答 - 几何数列

公比是：

r = 16.176470588235293

r=16.176470588235293

该系列的和是：

s = 1168

s=1168

此系列的通用形式是：

a_{n} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{n - 1}

a_n=68*16.176470588235293^(n-1)

这个序列的第n项是：

68, 1100, 17794.11764705882, 287846.0207612456, 4656332.688784855, 75323028.7891668, 1218460759.8247566, 19710394644.224003, 318844619244.8001, 5157780605430.589

68,1100,17794.11764705882,287846.0207612456,4656332.688784855,75323028.7891668,1218460759.8247566,19710394644.224003,318844619244.8001,5157780605430.589

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1100}{68} = 16.176470588235293$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 16.176470588235293$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 68$ 、公比： $r = 16.176470588235293$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 68 * ((1 - {16.176470588235293}^{2}) / (1 - 16.176470588235293))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 261.6782006920415) / (1 - 16.176470588235293))$

$s_{2} = 68 * (- 260.6782006920415 / (1 - 16.176470588235293))$

$s_{2} = 68 * (- 260.6782006920415 / - 15.176470588235293)$

$s_{2} = 68 \cdot 17.176470588235293$

$s_{2} = 1168$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 68$ 和公比： $r = 16.176470588235293$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{2 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{1} = 68 \cdot 16.176470588235293 = 1100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{3 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{2} = 68 \cdot 261.6782006920415 = 17794.11764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{4 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{3} = 68 \cdot 4233.029717077142 = 287846.0207612456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{5 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{4} = 68 \cdot 68475.48071742435 = 4656332.688784855$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{6 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{5} = 68 \cdot 1107691.599840688 = 75323028.7891668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{7 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{6} = 68 \cdot 17918540.585658185 = 1218460759.8247566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{8 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{7} = 68 \cdot 289858744.76800007 = 19710394644.224003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{9 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{8} = 68 \cdot 4688891459.482354 = 318844619244.8001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{10 - 1} = 68 \cdot {16.176470588235293}^{9} = 68 \cdot 75849714785.74396 = 5157780605430.589$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列